İletişim Bilgileri

İletişim Bilgileri

Ferhat DEĞİRMENCİOĞLU

E-mail: info@fdegirmencioglu.com

Web  : fdegirmencioglu.com


Mantık—-> Giriş–>Mantıkta Kavram Çeşitleri

Kavram; zihnimizde düşünülmüş olan herhangi bir şeye denir. Kavram; nesnelerin insan beynindeki yansıma biçimi, zihindeki genel tasarımıdır.

Kavram ile imge(hayal, imaj) arasında fark vardır. İmge, bir nesnenin uzayda kapladığı yer ve zaman içerisinde algıladığımız tekil izlenim karşılığıdır. Bunu bir örnekle açıklamak gerekirse, her gün kullandığımız bardağı düşünmemiz, onu rengiyle, görünüşüyle canlandırmamız bir imgeyken, ‘bardak’ kavramıysa geneldir ve bütün bardakları kapsayan bir evrensel küme gibidir.

Zihin evrenimizde,  tek tek oluşturduğumuz bardakların ortak yönleriyle birleştirerek genel kavram ‘ı ortaya çıkartırız. Eğer bardak kavramından hareket ederek belirli bir bardağı zihnimizde canlandırırsak buna da özel (tekil) kavram adını veririz.

Terim, zihnimizde tasarladığımız kavramın dilsel işaretidir. Diğer bir değişle kavramların dildeki ifadesidir.

Terimin genel olarak iki görevinden söz edebiliriz. İlk görevi, kavramı dilsel (fonetik) açıdan işaret etmesidir. Bir diğer göreviyse, işaret ettiği obje hakkında bildiklerimizi hatırlatmasıdır. Yani terim aynı zamanda kavramı çağrıştırır. Demek ki terim, kendi başına bir anlam taşıyabilen en küçük birimdir.  Tek başına bir anlam ihtiva etmeyen sözcükler terim değildir. Örn: bu, şu, veya, ya da…

Bir terim tek bir sözcükten oluşabildiği gibi, birden fazla sözcüğün bir araya gelmesiyle de oluşur.

Mantık içerisinde ele alacağımız kavram çeşitleriyse; soyut ve somut kavramlar, tümel ve tikel kavramlar, genel ve tekil kavramlar, kolektif ve distribütif kavramlar, açık ve seçik kavramlar, olumlu ve olumsuz kavramlar olmak üzere altı kısımda incelenir.

1-      Somut ve Soyut Kavramlar:

Somut (concrete) kavram, tek bir nesneye işaret eden, başka bir şeye bağlı olmadan kendi başına var olan bir şeyin kavramıdır. Kitap kavramı somut bir kavramdır. Bu somut kavram tek bir nesneyi işaret ederken, başka bir şeye ihtiyaç duymadan kendi başına var olan bir kavramdır.

Buna karşılık var oluşunu başka bir şeye borçlu olan ve ancak düşünmede ve zihinde bir başka şeyle ilişki içinde, nesne ya da nesnelerin niteliği olarak düşünülen şeyin kavramı soyut (abstract) kavram olarak kabul edilmiştir.

Soyut kavram, tek tek nesneleri değil, bu nesnelerin ilişkisinden ortaya çıkan genel niteliği işaret eder. Örneğin “ak”, tek tek nesnelerin belirtilmesinde kullanılması sebebiyle somut bir kavram olmasına rağmen, “aklık” nesnelerin bir niteliğinin zihinsel platformda  bir soyutlama ile belirtmesi bakımından soyuttur. Yine “insan” kavramı somutken, “insanlık” kavramı soyuttur.

2-      Tümel ve Tikel Kavramlar:

Eğer kavramlar bir önerme içerisinde bir sınıfın tümüne işaret ederse tümel (Universal, külli), bir sınıfın bir kısmına işaret ederse tikel (particular, cüz-i) kavramlar olarak adlandırılır. Örneğin; tüm şehirler tümel, bazı şehirler ise tikeldir. Yine “Tüm hayvanlar canlıdır.” önermesi içerisindeki  ‘Tüm hayvanlar’ kavramı tümel iken, “Bazı hayvanlar eklem bacaklıdır.” önermesindeki  ‘Bazı hayvanlar’ kavramı tikeldir.

Tümel kavramları kullanırken genellikle bütün, tüm, hepsi, her, hiçbir gibi ifadeler kullanılır. Tikel kavramlarda ise bu ifadelerin yerini; bazı, kimi, bir kısım gibi ifadeler devralır.

3-      Genel ve Tekil Kavramlar:

Gerçekte tümellik ve tikellik kavramların değil, önermelerin özellikleridir. Bu yüzden mantık kavram çeşitleri başlığı altında genel (general) ve tekil (singular) kavramlardan bahsetmek uygun olur.

Mantık açısından önemli olan genellik (generality, umumiyet) ve tekillik (singularity, ferdiyet) ’tir. Özdeşlik ilkesinden bahsederken -bir şeyin kendisi olması ve kendisi dışında bir şey olmaması- tanımını yapmıştık. Leibniz’in belirttiği gibi ancak tek olanların özdeşliğinden söz edebiliriz. Tekil kavram, tek tek nesnelerin varlığını ifade eder.

Tekil kavramı veya teklik kavramları mantıksal düşünmenin ilk ürünleridir. Daha sonra ise bu tek olanlar arasında bir ilişki kurarız. Zihnimizde oluşan kavramları ‘bir tek olan’ olarak bakmaktan çıkartır ve diğer teklerle ortak özellikleri taşıyan bir küme içerisine koyarız. Mantıktaki tanımları ile bunları bir cins veya sınıf altında toplarız. Bu zihinsel işlem sonucunda da bir sonuca ulaşırız. Böylece tek tek nesnelerin ortak yönlerinden hareketle, artık genel kavram haline gelmiş  bir nesne kavramı oluşmuştur. Buradan yola çıkarak genel kavram, aynı türe ait nesnelerin ortak özelliklerini içeren kavramdır diyebiliriz.

Kaynak: Doğan ÖZLEM, Mantık (klasik / sembolik mantık, mantık felsefesi) 9.baskı, inkılap yayınları

14- C PROGRAMLAMAYA GİRİŞ: DİZİLER –> ÇOK BOYUTLU DİZİLER

Çok boyutlu bilgileri veya veri tablolarını saklamak için kullanılırlar.

Tanımlama biçimi: Tip Değişken_adı [Boyut1] [Boyut2] [Boyut3]…

Tip: Değişken türü

Değişken adı: Dizinin adı

[Boyut1]: Birinci boyut

[Boyut2]: İkinci boyut

Dizimiz iki boyutlu ise bir tabloya benzer. Bu durumda birinci boyut satırları, ikinci boyut ise sütunları gösterecektir. Bunun gösterim şekli ise;

Mantık—-> Giriş–>Mantık İlkeleri

Mantık İlkeleri

Klasik mantık içerisinde konular; kavram (terim), önerme, çıkarım gibi bir sırayı takip eder. Sembolik mantıktaysa, kendisi zaten bir önermeler mantığı olduğu için bu sıra değişir. Her ikisi içinde kavram oluşturma, önermeler kurma ve çıkarım yapma işlemleri, mantıkta bazı temel ilkelerle gerçekleşir.  Düşüncelerin tutarlı olması ve mantıksal işlemlerin kontrol edilmesi sırasında bu ilkelerle uyumluluğu incelenir. Genel olarak üç ilkeden bahsedilir. Bunlar; özdeşlik (aynılık), çelişmezlik, üçüncü durumun olanaksızlığı ilkesidir. 17. yüzyıl içerisinde Gottfried Leibniz tarafından “Yeter-Neden” ilkesi eklenmiştir.

1-      Özdeşlik (Aynılık) İlkesi:

Kısaca, kendi olan ve kendinden başka herhangi bir şey olmayan anlamını içeren ilkedir. Bir şey ne ise odur. Bir şey başka bir şeye ne benzerdir, ne de başka bir şeye eşittir. Benzerlik; bir şeyin başka bir şeyle, birden çok ortak özelliği içermesi durumudur. Benzerlik, iki ayrı şey arasındaki birçok ortak özelliğin ilişkisidir. Ortak özellik arttıkça fark azalarak benzerlikten eşitlik durumuna yönelir. Eşitlikte ise yine bir sınır vardır. İki farklı şeydeki bütün ortak özellikler aynı olduğu durumda o şey ancak eşit olur. Aynı(özdeş) olmaz. Özdeş ise iki ayrı şey arasında bir ilişki bağlantısı kurulması değil, bir şeyin kendisi olmasıdır. Mantık bunu özdeşlik önermesi denen “A, A’dır” ifadesiyle açıklar.

Demek ki bir şey kendisi dışındaki bir şeyle özdeş olmaz. Olsa olsa ancak benzer veya eşit olabilir. A, A’dır ifadesinde her iki A da bir sembolden ibarettir.  Yazı olarak, dilin bir ifadesi sonucu iki A yer alır.

Örneğin: “iki yazıyorum diyerek” , ‘2’ yazdığımız zaman ikinin aynısını değil sadece sembolünü yazmış oluruz.

Bir akıl yürütme içerisinde yer alan önermelerde özdeş olmalıdır. Önermenin özdeşliğinden kasıt ise; o önermenin doğruluk değerinin hep aynı kalmasıdır.

Yukardaki dedüksiyonda; ilk önermede kullanılan insan teriminin içeriğinde, ölümlü bir varlık olmak anlamı yer almış ve bu anlam akıl yürütme boyunca aynı kalmıştır.

2-      Çelişmezlik ilkesi:

Özdeşlik ilkesi, mantık için en temel ilke durumunda olmasına rağmen tek başına yetersizdir. Özdeşlik ilkesini açıklamak içinde bir takım tanımlamalara ihtiyaç duyarız. Özdeşlik ilkesi için bir şey kendisinden başka bir şeyle özdeş olamaz demiştik. Bir şeyin hem kendisi hem de başka bir şey olması ise çelişkidir. Buradan yola çıkarak çelişmezlik ilkesi; bir şeyin aynı anda hem kendisi hem de kendisinden başkası olamayacağını öne süren bir mantık ilkesidir. Diğer bir tabirle çelişmezlik ilkesi, özdeşlik ilkesinin bir türevidir.

 “Ali hem zengin hem de fakirdir.” cümlesi bu ilkeye göre olanaksızdır. Çünkü bir insan hem zengin ve de aynı anda hem de fakir olamaz.

                Özdeşlik ilkesinde bir şeye ‘A’ dediğimiz zaman, ‘A’ dan başka her şey, ( bu na ‘A’ nın eşiti de dahildir)  ‘A’ ya özdeş olmayan her şey demektir. Çelişmezlik ilkesi, “ A, A olmayan değildir.” Şeklinde formüle edilebilir ve buna çelişmezlik önermesi denir. Görüldüğü gibi çelişmezlik ilkesi, özdeşlik ilkesinin bir onay makamı gibidir. Özdeşlik ilkesinde “ A, A’dır” ifadesi yer alırken, çelişmezlik ilkesi düşünülen her şeyi “ A ve A olmayan” şeklinde iki alana ayırdığı için özdeşlik ilkesine yeni bir katılımda bulunmaktadır.

3-      Üçüncü Halin(Durumun) Olmazlığı(Olanaksızlığı) İlkesi:

Çelişmezlik ilkesiyle düşünülebilen bütün şeyleri yani düşünme evrenimizin sınırlarını belirlemiş olduk. Bunu şu şekilde de açıklayabiliriz. Düşünme evreni sınırları ‘A’ ve ‘A olmayan’ biçiminde tanımlıysa, bunun dışında üçüncü bir durum düşünülemez.  Buradan da, bu ilkenin diğer iki mantık ilkesini tamamladığı anlaşılmaktadır. Üçüncü halin olmazlığı ilkesi, önermenin doğru veya yanlış olduğunun anlaşılmasını sağlar. Sonuç olarak önerme sonucu ortaya çıkan yargı ya doğrudur yada yanlıştır. Bir şey hem doğru hem de yanlış olamaz.  –Bir şey ya kendisidir veya kendisi değildir ve bunun dışında bir hal düşünülemez– sembolik mantıkta AV~A(A veya değil A) biçiminde tanımlanır.

                Günümüzde bilimsel gelişmelerin artması, üçüncü halin olmazlığı ilkesine önemli itirazların yapılmasını da beraberinde getirmiştir.  Bu itirazlara göre düşünme evrenini ‘A’ ve ‘A olmayan’ biçiminde iki kısma ayırmışsak, o zaman zaten bizim bu iki kısımdan başka bir sonuç düşünmemiz ve yargıya varmamız olanaksızdır. Bununla birlikte düşünme evrenine bir sınır çizmek zorlamadır. Fakat düşünme evreninin bir sınırı olmazsa, sınırları olmayan bu düşünme evreni dışında bir yargıya varmak gene mümkün değildir. Üçüncü halin olmazlığı ilkesindeki bu sorun iki değerli mantık yerine çok değerli mantık [Bulanık Mantık(Fuzzy Logic)] kavramının gelişmesine neden olmuştur. Doğru ve yanlış değerlerine bir de belirsiz değerlendirmesi eklenmiştir.

Klasik Mantık

Bulanık Mantık

A veya A değil

A ve A değil

Kesin

Kısmi

Hepsi veya Hiçbiri

Belirli Derecelerde

0 veya 1

0 ve 1 arasında süreklilik

İkili birimler

Bulanık Birimler

4-      Yeter – Sebep(Neden) ilkesi:

17. yy. da Leibniz tarafından mantık ilkelerine ilave edilmiştir. Leibniz’e göre, hiçbirşey kendiliğinden var veya var olmuş değildir. Var olan her şeyin bir var oluş sebebi vardır. Böylece var olanlar dünyasında her şey bir sebep – sonuç ilişkisi içerisindedir. Bu ilke de bunu söyler ve derki: “ Bir şeyin var olabilmesi için yeterli sebebin olması gereklidir.” Demek ki, bir yargının doğruluğu için başka bir yargı gereklidir. Yeter sebep olmadıkça bir yargının doğruluğundan söz edilemez.

Kaynak: Doğan ÖZLEM, Mantık (klasik / sembolik mantık, mantık felsefesi) 9.baskı, inkılap yayınları

Mantık—-> Giriş

“İnsanlara yapılacak en büyük iyilik, onlara akıllarını kullanmayı öğretmektir.”

Moliere

Mantık Arapça ‘da; söz,  hitabet, söyleme kabiliyeti, konuşmak anlamlarına gelen “نطق” (nutk) sözcüğünden türetilmiştir. Batı dillerindeki karşılığı ise; akıl, düşünme, yasa, söz, ilke gibi anlamları içeren logic sözcüğünden gelir. Kaynağı ise Grekçe logos sözcüğüdür.

Terim olarak mantık iki anlamda kullanılır:

  1. Düzgün ve doğru düşünme biçimi olarak kullanımı: Sözcüğün kökenine uygun olarak kullanılmasıdır. Diğer bir değişle bir düşünme türü ve tarzının ismidir. “Mantıklı düşün”, “Mantıklı ol”, “Mantıklı konuş” gibi sözlerle mantık terimini bu anlamda kullanılırız.

  2. Düzgün ve doğru düşünme biçimini konu alan felsefe disiplini: Akıl yürütme ve argümantasyon tarzındaki düşünme kurallarını inceler. Diğer bir değişle; ileri sürülen düşüncenin doğruluğu ile değil, doğru düşünmenin nasıl olacağıyla ilgilenir.

Kısaca diğer tanımlarına bakarsak mantık;

  • Doğru düşünme kurallarının ve formlarının bilgisidir.

  • Düşünme yasalarının bilimidir

  • Dilsel ifadelerin, dile getirmelerin, dilsel anlatımların formel koşullarının öğretisidir.

  • Doğru önerme formlarının, kesin ifade kalıplarının kuramıdır.

Akıl yürütme ve Geçerlilik

Akıl yürütme içerisinde kanıt ve ispat barındıran bir düşünce sistemidir. Öyleyse en az iki düşünce olmalı ki, bu iki düşünce arasında biri diğerini kanıtlayarak bir sonuca ulaşılsın.

Mantıkta bir yargı bildiren düşünce türü önerme (öneriş) olarak adlandırılır. İki değerli mantıkta yargı (doğruluk değeri) iki adet olup bunlar Doğru veya Yanlış şeklindedir.

“Hava kararıyor.”
Bir önermedir. (Doğru veya Yanlış değeri alabilir.)
“İnsanlar eve gidiyor.”
Bir önermedir. (Doğru veya Yanlış değeri alabilir.)
“Hava kararıyor ise insanlar eve gidiyordur.”
Bir önermedir. (Doğru veya Yanlış değeri alabilir.)
“Saat kaç?”, “Güler misin?”, “Kitabı çabuk oku”, “Hızlı yürü”
Bir önerme değildir. (Doğru veya Yanlış değeri alamaz)

Akıl yürütmede kanıtlayan ve kanıtlanan durumunda en az iki önermenin bulunması gerektiğinden bahsetmiştik. Kanıt; gerekçe durumundaki önerme/önermeler olup öncül veya öncül önerme, kanıtlanan gerekçelendirilmiş önermeye ise sonuç veya sonuç önermesi denir. İşte mantık öncül/öncüller ve sonuç arasındaki ispat bağıntısını inceler. Mantık için bir çeşit denetleme mekanizması da diyebiliriz. Öncüllerin sonucu kanıtlayıp kanıtlamadığını denetler.

Akıl yürütmelerin mantık içerisinde incelenmesi için belirli bir sırayı takip etmesi gereklidir. Önermelerde önce öncül sonra sonuç sırasını izlemesi gerekmektedir. Günlük hayatta “ Sokrates ölümlüdür çünkü o bir insandır ve bütün insanlar ölümlüdür” tarzındaki üç önermeden oluşmuş bir akıl yürütme, bu sıraya uymamaktadır. Bunun mantığın konusu olabilmesi için aşağıdaki gibi şekillenmesi gerekmektedir

1.Öncül:       Bütün insanlar ölümlüdür.
2.Öncül:       Sokrates bir insandır.
_______________________________________________
Sonuç: O halde, Sokrates ölümlüdür.

Doğru önerme: Dile getirdiği konunun (nesnenin), yargısıyla olan uygunluğudur. Burada yargı, konuyu gerçeğine uygun olarak yansıtır. Önermede bir çelişki yer almaz ve yeni bir tanım oluşturmaz. Örnek vermek gerekirse “Kar beyazdır” yargısı bilgi açısından doğrudur. Doğruluğu gözlem ve deneylerle kanıtlanmıştır. Yine “Elmas karbonun allotropudur.” doğru bir önermedir.

Yanlış önerme: Doğru önermenin tersidir. Yargı konuyu gerçekliğine uygun olarak yansıtmamaktadır. Örnek olarak “Bütün insanlar sekiz ayaklıdır.” önermesi yanlış bir önermedir.


Yukarıdaki örnekte birinci öncülün yanlış olduğu aşikârdır. İkincil öncül ise doğrudur. Sonuç önermesi de yanlış olup sırayla yanlış-doğru-yanlış şeklinde dizilmişlerdir. Bu durum içerik açısından böyledir. Oysa akıl yürütmede önermelerin içeriklerine bakmaksızın önermelerin doğru olduğunu kabul edersek o zaman sonuçta doğru çıkmaktadır. Demek ki burada mantığı ilgilendiren içeriğin doğru veya yanlışlığı değil, öncüllerin doğru veya yanlışlığıdır. İşte mantık, bir akıl yürütmede öncüllerin gerçekten de doğru olmalarını değil, bu öncüllerin doğru kabul edilmesi durumunda, öncüllerin sonucu kanıtlayıp kanıtlamadıklarını gözetir.

Geçerlilik: Bir akıl yürütmede sonucun öncül veya öncüllerden zorunlu olarak çıkmasına denir. Öncüller sonucu kanıtlıyorsa önerme geçerlidir.

Geçersizlik: Bir akıl yürütmede öncül veya öncüllerin sonucu zorunlu kılmamasına denir. Öncüller sonucu kanıtlamıyorsa önerme geçersizdir.

Akıl Yürütme Türleri

Mantıkta akıl yürütme türleri üçe ayrılır. Bunlar; endüksiyon (tümevarım), dedüksiyon (tümdengelim) ve anoloji (benzeşim) dir.

1-      Dedüksiyon (tümdengelim)

Doğru öncüllerden hareket edildiğinde, zorunlu olarak sonucu da doğru veren akıl yürütme türüdür. Dedüksiyon geçerli olan tek akıl yürütme türüdür. Diğer iki akıl yürütme türü (endüksiyon ve anoloji), geçerli akıl yürütmeler içermez. Mantığın sınırlarını çizerken geçerli akıl yürütmelerle ilgilenen bir disiplindir diye belirtirsek o zaman mantığın temel konusunu dedüksiyonlar olur. Bazı mantıkçıların mantığı dedüktif mantık olarak adlandırmasının sebebi de budur.

Genel şablonu şu şekildedir.

Bu forma uygun tüm akıl yürütmeler birer dedüksiyondur. Burada şunu vurgulamak faydalı olur. Bir akıl yürütme geçerli ise o bir dedüksiyondur. Fakat her dedüksiyon geçerli bir akıl yürütme değildir.

Yukarıdaki dedüksiyon geçerli bir dedüksiyondur.

Yukardaki dedüksiyon ise geçerli değildir. Çünkü bazı iki ayaklıların deve kuşu olması bütün iki ayaklı insanların deve kuşu olmasını zorunlu kılmaz. Her dedüksiyon geçerli değildir ama her geçerli akıl yürütme bir dedüksiyondur.

Geçerli bir dedüksiyonun aslında bir çıkarım olduğu görülmektedir. Yani öncül önermelerden sonuç önermesi zaten çıkarılmaktadır. “Bütün insanlar ölümlüdür, Sokrates bir insandır, O halde Sokrates ölümlüdür” geçerli dedüksiyonunda; zaten Sokrates’in ölümlü olması, ‘bütün insanlar ölümlüdür’ önermesinde saklı olarak bulunmaktadır. Tümdengelim zaten kendi içerisinde gizli veya saklı bulunanı açığa çıkarma biçimidir.

Kısaca dedüksiyon genelden özele veya genelden genele giden bir akıl yürütme türüdür.

2-      Endüksiyon (Tümevarım)

Endüksiyon, dedüksiyonun tersidir. Diğer bir değişle özel önermeden genel önermeye giden bir akıl yürütme türüdür. Sonuç önermesine tek tek olgulardan geçiş yapılarak ulaşılır.

Bu önermeyi incelediğimizde bir gözlemin sonucuna ulaşıyoruz. Bu sonuç için n defa deneme yaparak gözlemliyoruz. Sonuç olarak; boşluğa bıraktığımız bütün taşların yere düşeceğinin kanısına varıyoruz. Oysa mantıksal açıdan bakarsak vardığımız sonucun zorunlu olmadığını görürüz. Dolayısıyla bu akıl yürütme biçiminin geçersiz olduğuna kanaat ederiz. Çünkü varılan sonuç deney ve gözlemle saptananı aşmış olur. ‘Boşluğa bırakılan bütün taşlar yere düşer’ zorunlu sonucuna ulaşabilmek için;

  • Boşluğa bırakılan bütün taşların geçmişte, şu anda ve gelecekte yere düşmelerini gözlemlemek gerekir.

  • Boşluğa bırakılan bütün taşların gözlem, gözlem simgeleri ya da çizgelerin içinde konum kazandığı üçboyutlu çerçeve içerisinde her yerde yere düşmelerini gözlemlemek gerekir.

  • Bütün taş çeşitleri içinde yukarıdaki iki maddeyi sağlaması gerekir.

Yukarıdaki maddeleri zaman açısından ve mekan açısından uygulamak imkansız gibidir. Demek ki yapılan gözlem ve deneyler sonuç için bir dayanak sağlamakta fakat sonucu zorunlu kılmamaktadır. Sonuç önermesi gözlemleri ve deneyleri aşan bir genellemedir. Dolayısıyla elde ettiğimiz sonuç önermesi mantıksal zorunluluğu değil, ihtivası bir olasılığı ifade etmektedir.

O zaman şunu söyleyebiliriz. Endüksiyonda bir çıkarım değil bir varım söz konusudur.

Bu örnekte de fil ve hortum gözlenmiştir. Yapılan bütün gözlemler sonucu fil ile hortumun birbirinden ayrılmadığı hep bir arada olduğu saptanır. Bu saptama sonucu filler ile hortumlarının birlikteliklerinden hareketle olayın bütünü hakkında bir sonuca varılmaktadır. Burada endüksiyonun bir varım olduğu gözükmektedir. Fakat bu varım, tüme hiçbir zaman varamayan bir akıl yürütmedir.

Bununla birlikte, klasik mantıkta Aristoteles tüme varımı yada biçimsel tümevarım adlarıyla da anılan ve öncüllerin sonucu zorunlu kılar gibi göründüğü bir endüksiyon türüne de rastlamaktayız. Aristoteles’in verdiği örnek aşağıdaki gibidir.

Yukardaki önermeler sonucu ulaşılan sonuç, ilk başta zorunlu bir sonuç gibi gelebilir. Fakat bu sadece endüksiyon kalıbına  uyduğu ve bizi gerçekten de tüme vardırdığı için tümevarım olarak isimlendirebiliriz. Lakin insan, at ve katır özneleri sonuç önermesindeki safransız hayvanlar ile özdeş tutulmuştur. Bunun geçerli olabilmesi içinse; insan, katır, at dışındaki bütün safransız hayvanların tam bir sayımının yapılmış olması gerekirdi. İşte Aristoteles biçimsel açıdan zorunlu sonuç verir gibi görünmesine rağmen, bu akıl yürütme formunun uygulamasındaki sakıncalarına değinir. Bunu da eksik tümevarım olarak adlandırır.

3-      Anoloji (benzeşim)

Temel özelliği bakımından dedüksiyon ve endüksiyonun bir karışımı olarak görülebilir. Anoloji; iki farklı önerme arasındaki benzerlik veya benzerliklerden yola çıkılarak birisi için geçerli olan şeyin diğeri içinde geçerli olmasının öne sürülmesidir. Burada özelden özele doğru bir yol izlenir.

Genel şablonu şu şekildedir;

Anolojide, A ve B’nin X gibi ortak bir özelliğinin bulunması ve A’da ayrıca Y gibi bir özelliğin bulunması sonucu B’de de Y gibi bir özelliğin bulunacağına ulaşılmaktadır.

Yukardaki örneklere baktığımızda öncüller sonucu zorunlu kılmamaktadır. İki ayrı şeydeki bir ortak özellikle, birinde bulunan farklı bir özelliğin diğerinde de bulunması zorunlu değildir. Ortak özellik arttıkça sonucun doğru olma olasılığı artsa da sonucu zorunlu kılmaz. Analojinin endüksiyona benzeyen tarafı da budur. Arasındaki fark ise; analojide tikelden tikele, endüksiyonda ise tikelden tümele gidilir.

Kaynak: Doğan ÖZLEM, Mantık (klasik / sembolik mantık, mantık felsefesi) 9.baskı, inkılap yayınları

13- C PROGRAMLAMAYA GİRİŞ: DİZİLER –> TEK BOYUTLU DİZİLER

Dizi, benzer elemanlardan oluşur. Diğer bir değişle dizi, aynı tip verilerin oluşturduğu küme biçimidir. Bahsettiğimiz küme ise matematikteki kümelerden biraz farklıdır. Biri dizi tanımlandıktan sonra, dizi elemanları bellekte peşpeşe saklanır. Bu yüzden diziler aynı tip verilerin toplanıp tek isimle adlandırılan veri bölgeleridir. Temel olarak iki özelliği mevcuttur.

  • Dizi elemanlarının bellekte (program çalıştığı sürece) sürekli biçimde bulunması.
  • Dizi elemanlarının aynı türden değişkenler olması.

Dizi elemanlarına ulaşmak için indisler kullanılır. İndisler tam sayı ifadeler olup, n tane dizi elemanının 0 ile n-1 arasında indislere sahip elemanları vardır.

Dizi Tanımı ve Kullanımı

12- C PROGRAMLAMAYA GİRİŞ: ÖZYİNELEME (RECURSIVE) FONKSİYONLAR

Şimdiye kadar başka fonksiyonları çağıran fonksiyonlara örnekler verdik. Şimdi ise kendini çağıran (recursive) fonksiyonları kavrayalım.

Recursive fonksiyonlar herhangi bir döngü (while, for, do while) kullanmadan kendisine bağlı olarak kullanılan prosödürdür.

ÖRNEK: Bir sayının faktöriyelini bulmak